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科学空间欢迎您转载本站文章，但在转载本站原创文章时，希望您能够尊重版权，注明来自科学空间，谢谢！我们考虑一个球状的星团，并假设它是各向同性的，即距离球心r处的物质密度ρ只与r有关，ρ=ρ(r)。那么，在半径为r的球形区域内的总质量为：
$M(r)=\int_0^r 4\pi x^2 \rho(x) dx$
想象有一颗质量比较小的恒星（其实相对于星团总质量，每一颗恒星的质量都很小）在星团的引力作用下运动（就好像太阳系绕着银河系运动一样），且恒星并没有受到其他物质（如星际尘埃等）的阻力。我们之前已经证明过，各向同性的球壳内部的引力是为0的，那么这种情况下的运动就相当于恒星只受到它到球心处的一个球形区域内的质量的引力吸引。根据万有引力定律，选择星团球心为参考系，可以得出
$\ddot{\vec{r}}=-GM(r)\frac{\vec{r}}{r^3}$
(图片说明：第88号梅西耶天体，版权:Adam Block, Mt. Lemmon SkyCenter, U. Arizona )
(图片说明：M33，版权: Ken Crawford)
(图片说明：银河系全景，版权: ESO / Serge Brunier, Frederic Tapissier &Serge Brunier)
(图片说明：银河系中心，版权:ESO / Stéphane Guisard & Stéphane Guisard)
(图片说明：NGC 3621，版权:Robert Gendler )
(图片说明：星系的扭曲和断裂，版权：NASA, ESA, H. Lee & H. Ford)
图片说明：酷似鲸鱼和曲棍球棒的星系，版权：Josef Poepsel, Stefan Binnewies&Capella 天文台)
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