学习场论(电磁场、重力场)
By 苏剑林 | 2013-04-25 | 38335位读者 |本博客的文章其实一定程度上反映了我在该时期的学习研究,所以我觉得写blog是一件很惬意的事情,它记录着我的成长历程。读者可能留意到,我上学期说对量子力学很感兴趣,也算是入了一点点门。这学期开学初表示对摄动理论方面的知识很感兴趣,也研究了一两个星期。再后来就将学习重点放在了相对论上面了。现在呢?我在学习朗道的《场论》,主要先学习电磁场(电动力学)。
有的读者可能比较无语:你怎么变来变去,学习不是贵在精而不在多吗?
其实我想为自己辩护一下,这是个循序渐进的过程。因为我想往理论物理方面发展,我希望追求物理规律的统一和和谐之美。因此,当我学习到量子力学时,我并没有对“如何求解量子力学的二体问题”等等问题感兴趣,而是对怎么推导出薛定谔方程感兴趣,为此我也研究了一阵路径积分。也就是说,我对物理定律是怎么发现的感兴趣,而对物理定律怎么应用则没有多大动力。这两点看起来有点矛盾,但这是我目前的学习风格——我是数学系的,不是物理系的,所以学习物理要把握重心,一针见血。
既然我希望了解到更一般的物理规律,相对论也就是必须要了解的了,我的最终目的当然是读懂爱因斯坦的广义相对论,所以首先当然是狭义相对论。这里还有个有趣的话题,那就是电磁理论。我们都知道,电磁理论先于狭义相对论诞生,但是本身已经和狭义相对论协调。在经典力学中,有一个很引人注目的事实,那就是库仑定律和万有引力定律都是与距离平方成反比的力。不同的是,牛顿的万有引力定律被视为与相对论矛盾的。那我就感到很奇怪了,包括库仑定律在内的电磁理论可以与相对论协调,同样为什么就不能把万有引力定律改成这个形式呢?把麦克斯韦方程组的电荷密度改成质量密度,把库仑定律的比例常数改为G,那又如何?
有读者会叫板:这样的类比怎么能够成立呢?都说了是电磁理论,你只说电场与万有引力场类似,那么磁场又有什么对应呢?
现在我就要告诉读者一个惊人的事实:磁场完全是一个“莫须有不必要”的东西,它就是电场的相对论效应!!我后边将会介绍,磁场是来源于运动的电荷,这和长度收缩有关,本质上还是电荷之间的引力和斥力,因此属于相对论效应。这就不难理解电磁理论与相对论的协调性,也不难理解没有发现磁单极子。
那么,为什么我们只能观测到电场的相对论效应,没有观测到引力场的相对论效应呢?因为与引力相比,库仑力实在是太大了,比如氢原子原子核与电子之间的库仑力与万有引力之比差不多有$10^{40}$倍,因此小小的相对论效应经此一放大,就成为可观的了。
综上所述,建立这样一个类似电磁场的、与相对论协调的引力理论完全是有可能的。其实,这就是广义相对论的线性近似而已。事实上《引力与时空》一书中的作者H.C.瓦尼安[美]和R.鲁菲尼[意]就是这样做的,他先建立了引力场的线性理论,再推广到广义相对论。上面所说的“引力场的相对论效应”其实也是有的,行星的轨道近日点进动就是一例。是的,你没看错,就算从广义相对论出发,也只需要考虑一级近似就可以得出轨道进动的解。因此这个线性的引力理论对于处理这类问题就足够了。事实上,你看朗道的《场论》,里边的《库伦场内的运动》就包含了这个解!(后注:这说法夸大了,事实上线性引力在近似情况下也不能完全给出真实进动角)
这样看来,一切关于电磁学的理论都可以相应地有“引力版本”,比如已经发展的非常好的“量子电动力学”,可以相应地发展出一门“量子线性引力学”。这是完全没有问题的。可是为什么历史上不是这样做的呢?很简单,因为爱因斯坦实在是太天才了!他直接跳过了引力场的线性理论,从寻找美出发,得到了一个美不胜收的广义相对论——引力场的非线性理论。可以想象,如果没有爱因斯坦这种超级人物,那么物理历史也许就如我所说的发展,先产生一个线性的引力理论,然后跟量子电动力学一起发展成量子线性引力学,最后由某个人再发展出广义相对论——那应该是20世纪七八十年代的事情——而不是爱因斯坦的1919年!可以毫不夸张地说,爱因斯坦的思想超前了50年!
因此,我学习电磁理论,却不是要研究电磁学,只是为了弄懂引力理论——希望麦克斯韦不会怪我。^_^.
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April 26th, 2013
我也是这样干的……
但是爱因斯坦将电磁力与引力统一的尝试……不说了
建议将流体力学加上去,Maxwell就是用流体类比电磁场的……
广义相对论主要是微分几何,学到后面要搞李群、拓扑、泛函分析之类的……(我已经被搞晕了……不过祝你成功哈)
但是为什么引力是“曲率”呢?爱因斯坦张量好凑巧……
为什么引力的曲率?我觉得这不是巧合,而是“引力质量=惯性质量”的结果,这就导致了局部引力场与非惯性系的等效。
另外一个就是力学的最小作用量原理描述,它导致了粒子走时空的“直线”。
我大概就能够理解到这里了。
April 29th, 2013
小小指正一下,“莫须有”的意思其实是“难道没有吗?” 这三个字是中古汉语,是表达肯定的意思。博主说磁场“莫须有”其实有悖原意
谢谢指出,是我望文生义了,已经改正。
April 29th, 2013
我看了怎么有种激动人心的感觉
一开始看到时我也很兴奋!我期待后面更幸福的旅程