太阳帆技术的粗浅分析
By 苏剑林 | 2010-10-24 | 37080位读者 |如果说建造天梯对于我们来说遥不可及的话,那么利用太阳帆技术进行太空航行可以说是“近在眉睫”了。通过《天文爱好者》上面的文章,我们能够对太阳帆的技术以及发展有了相当的了解。但是,这仅仅知道了“What(是什么)”和“How(怎么样)”,却还不知道“Why(为什么)”。现在尝试利用我们已经接触过的物理和天文知识,来对太阳帆技术进行一个浅层面的分析。
太阳帆的动力主要来源于光压(或者称辐射压),而来自太阳风本身的力还不够光压的1%。众所周知,压强$P=F/S$,而压力$F=\frac{dp}{dt}$(别混淆了P和p),p是动量;换句话所,光的压力是光在单位时间内带给受力者的动量。对于一个光子来说,它的能量为$E=mc^2=h\nu$,动量$p=\frac{h}{\lambda}=mc=\frac{E}{c}$,于是F就是$F=\frac{dE}{cdt}$。对于太阳来说,它的光的压力是所有光子的压力的总和,因此$F=n\frac{dE}{cdt}=\frac{d(nE)}{cdt}$,(nE)正是太阳释放的总能量,而$\frac{d(nE)}{dt}=L$正是太阳的辐射功率,于是太阳的辐射压力是$F=\frac{L}{c}$。其中$L=3.827 \cdot 10^{26} W$。这样的压力作用在一个距离太阳中心R处的球面上,于是光压强为$P=\frac{L}{4\pi r^2 c} $.
设太阳帆是均匀的,受光面积为S,于是得到的推力为$F_{ray}=\frac{L\cdot S}{4\pi r^2 c}$。要是太阳帆是理想的反射体,那么推理可以达到$F_{ray}=\frac{L\cdot S}{2\pi r^2 c}$(这是动量守恒的体现,设想一下你撞上了一个不动的物体后,如果你就附在物体上,那么显然你把你的动量给它了,它开始运动;如果你还要以相同的速度离开它,那你还得再踹它一脚,这一踹,又给它增加了动量。)由于我们考虑的是理想情况,所以不妨假设$F_{ray}=\frac{L\cdot S}{2\pi r^2 c}$,若太阳帆的质量为$m=\rho Sh$(ρ是密度,h是厚度),那么由此获得的加速度为
$$a_{ray}=\frac{f_{ray}}{m}=\frac{L}{2\pi c \rho h}\cdot \frac{1}{r^2}$$
可见光压和引力一样,也是与距离平方成反比的力。上式给出了由太阳光压可能获得的最大加速度,并且从上式可以看出,我们需要选取更轻(ρ)更薄(h)的材料制作太阳帆。
另外,我们希望利用光作为动力飞向深空,那么光压必须得战胜来自太阳的引力(这两者总是反向的),用数学式子写出来就是
$$a=a_{ray}-a_G=(\frac{L}{2\pi c \rho h}-GM_{sun})\frac{1}{r^2} > 0$$
解得$\rho h < \frac{L}{2\pi GMc} \approx 1.52*10^{-3} kg//m^2=1.52g//m^2$
ρh即所谓的面密度。日本的“伊卡洛斯”显然还没有达到这个要求,它的面密度大概为$76g //m^2$。当然,它的主要密度是测试能否产生动力,而非真正深空探测(它的目标是去金星)。
另外,以上讨论其实过于理想化,因为上述讨论中隐含了卫星的所有质量均来自帆的假设,而实际上卫星仍有相当部分的质量是“非帆质量”(即不见光或不可提供动力的质量),设这部分质量为m',于是
$a_{ray}=\frac{L*S}{2\pi c (m+m')}*\frac{1}{r^2}
$$\begin{aligned}=\frac{L}{2\pi c (m/S+{m'}/S)}\cdot \frac{1}{r^2} \\ =\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}\cdot \frac{1}{r^2}\end{aligned}$$
同样要让$a=a_{ray}-a_G > 0$,则得要
$$\rho h+{m'}/S < \frac{L}{2\pi GMc} \approx 1.52g//m^2$$
这对光帆的面密度和面积都提出了要求。因为至少需要:
$$\rho h < \frac{L}{2\pi GMc},{m'}/S < \frac{L}{2\pi GMc} $$
这就告诉我们,除了选取更轻(ρ)更薄(h)的制作材料外,还要把帆做的更大(S),同时卫星的负载尽可能轻。由上式可以算得,纯利用太阳光压把1kg的物体送出太阳系,至少需要约660平方米的帆(直径29米的圆)。
上面BoJone用简单的物理知识对太阳帆技术进行了简单的研究,希望能够抛砖引玉。如果其中有任何不对的地方,望读者不吝指出!
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October 24th, 2010
呵呵,不负责任地发言:贴满锡箔的纸飞机应该能够满足这个要求。
不满足,它的面密度太大了。
October 29th, 2010
看来要想满足这一要求还很困难
September 3rd, 2023
無法理解為何要發展這種技術。提一個假設,假設一切技術皆可,太陽帆建立成功,並且可運作。
我還是要問實際上可能發生的問題。
1. 離開太陽系前,不會遭遇撞擊事件?發生了怎麼處理?
2.假設第一關過了,離開太陽系後的驅動來源?
3.好啦,就算有太陽能雷射驅動,到了另一個太陽系,要如何停止,更別說這個地方與帆面是背行的,即使發展出可以背行的減速…
4.通訊?回報地球的通訊技術?到位了嗎?AI探索,自行調整軌道的能力,到位了嗎?排除AI,以人為方式前進,可能嗎?
5.老問題,到了一個新地方,撞擊事件?有備用的帆或其他的航行的引擎嗎?
總而言之,太陽帆的技術僅限於太陽系內已知的活動,而且僅是過渡時期的產品!它沒有辦法有其它應變能力,那麼為何要這樣重視?
其實以目前最實用與可能性的,依舊是核融合引擎這樣的技術,光是無形的撞擊事件毀損太陽帆,科學家要怎麼避免,都很難了!更別說後期高速前進會發生什麼事,沒人能預測!
那麼回歸基本,我只能給這樣的產品一個定位,它可以在太陽系內已知範圍進行探索,並且提供離開地球,加速航行的可能,並且不能重複使用,要能重複使用,又必須堅韌輕薄,以目前的科技,根本有難處!而且就算是太陽系中使用,都要考慮到達目的後的減速行為,這些都讓我無法看好這樣的發明!
我不是說不可行,但是不要只是做夢,對於實際可能發生的事情,視而不見!只看到可行的加速,但是如何減速都做不到,跟目前的探測器都無法重複使用是一樣!沒屁用⋯⋯高消耗性,能否真正商業化都是問題!
技术的突破总是要增加一点想象力的,而且理论上太阳帆跟已有的其他能源驱动的飞行器并不矛盾,并不是说做了太阳帆就绝对不能带其他能源。
June 27th, 2024
光帆应该是目前唯一的有机会接近光速的方式,虽然需要极高的控制精度。