《积分公式大全》电子书
By 苏剑林 | 2010-01-23 | 71232位读者 |注:2019.02.13 由科学空间苏剑林(https://kexue.fm)更新,修正公式76,并简化latex。
物理、天文研究得深入了,微积分的应用自然也就多了(其实很多内容都用到微积分)。所以弄出一个几何或者力学问题,随手就列出一道积分或者微分方程,这时求解是最重要的。对于我来说,求导数可以娓娓道来,轻松而得;而积分则比较困难(这与个人的技巧有关,更重要的是事实:导数几乎有通用的公式,而积分只能“凑”出来)。
因此,很多积分干脆依靠现成的公式,懒得去推导了。然后,并非随时随地都有《数学分析》在手的,对计算机数学软件的实用又不大熟悉,这时候只能够求助这一本《积分表》了。只要不是故意去钻那些竞赛级别的数学难题,这已经足够应付物理等方面的应用了。
这时候就这也不用愁到处找$\int \sqrt{a^2-x^2}dx$的结果了。
引用作者的话:
曾有一次,需要查一个积分公式,可搜索网络无果,后接触到latext,算是一个练习吧,我将一本书上的 积分表 全部 做成 letex格式,本着我为别人,别人为我的精神,特将这个积分表大全奉献给大家。几点说明:
1. 本附件所有公式来自《 高等数学 (第三版)》。
该书信息:同济大学数学教研室编,高等教育出版社,1988年4月第三版,ISBN 7-04-000894-7/O.344
2.尽管tex文件制作者对所有公式进行了仔细的校对,但制作者不保证所有公式的正确性,对由使用这些公式造成的任何损失均不承担责任。
3.tex文件制作者:liangbch. tex文件最后更新日期:2008-4-2。本文在2008-4-3首发于数学研发论坛,转载请注明出处。
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苏剑林. (Jan. 23, 2010). 《《积分公式大全》电子书 》[Blog post]. Retrieved from https://www.spaces.ac.cn/archives/354
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July 29th, 2010
如果没有积分表的话,这类积分会变得极端恐怖。我只知道$\int_{0}^{a}\sqrt{a^2-x^2}dx=\pi a^2/4$。
这是圆面积的四分之一的积分,结果是显然的
我用定积分寻找椭圆面积计算公式时遇到了这个难题,定积分结果也是由这个几何意义而得出来的。
用换元积分法可以算出它的原函数
February 13th, 2019
博主您好,非常感谢您制作并无私分享的积分表。虽然距您最初发布已经过去9年了,但时至今日这仍是中文互联网乃至整个互联网上最全的积分表,特此向您表达无限的敬意和无尽的感激!
我有个问题想与您商榷一下,第76个公式,您在PDF版本以及网络版本里给出的结果都是$$\int\frac{dx}{\sqrt{c+bx-ax^2}}=\color{red}{-}\frac{1}{\sqrt{a}}\arcsin\frac{2ax-b}{b^2+4ac}+C$$这里等号右侧是不是$\textbf{不}$应有负号呢?我觉得应该是这样的:$$\int\frac{dx}{\sqrt{c+bx-ax^2}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\arcsin\frac{2ax-b}{b^2+4ac}+C$$如果令$a=1,\,b=0$,则上面这个积分应该退化为积分表中第59个公式,即$$\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C$$这里第59个公式等号右侧也是没有负号的。
我知道您整理的这些积分来自同济高数的第三版,但似乎新版本的同济高数里已经没有这个负号了,详情可见这个百度贴吧的贴子:http://tieba.baidu.com/p/3484393077
非常感谢你的反馈,经过核实,你指出的问题是存在的,现在pdf版和在线版都已经修正。
January 26th, 2021
Table of Integrals, Series, and Products不香吗
http://fisica.ciens.ucv.ve/~svincenz/TISPISGIMR.pdf
整个互联网上最全言过其实吧,放到08,09,10年那个时间段,可能是中文互联网里很全的积分表吧,那个时候贴吧还没有陨落。。。
最全是网友捧场的。而且“最全”的说法,其实取决于你能不能找到,也就是准确来说是“我所能找到的最全”。
傲娇
December 25th, 2021
https://kexue.fm/sci/integral/11.html
您好,公式95最右侧少个x
好的,已经修正,感谢指出~
July 10th, 2023
https://kexue.fm/sci/integral/13.html 的标题里面不应该出现美元符号
谢谢,已经修正