27 Sep

关于维度公式“n > 8.33 log N”的可用性分析

在之前的文章《最小熵原理(六):词向量的维度应该怎么选择?》中,我们基于最小熵思想推导出了一个词向量维度公式“$n > 8.33\log N$”,然后在《让人惊叹的Johnson-Lindenstrauss引理:应用篇》中我们进一步指出,该结果与JL引理所给出的$\mathcal{O}(\log N)$是吻合的。

既然理论上看上去很完美,那么自然就有读者发问了:实验结果如何呢?8.33这个系数是最优的吗?本文就对此问题的相关内容做一个简单汇总。

词向量

首先,我们可以直接,当$N$为10万时,$8.33\log N\approx 96$,当$N$为500万时,$8.33\log N\approx 128$。这说明,至少在数量级上,该公式给出的结果是很符合我们实际所用维度的,因为在词向量时代,我们自行训练的词向量维度也就是100维左右。可能有读者会质疑,目前开源的词向量多数是300维的,像BERT的Embedding层都达到了768维,这不是明显偏离了你的结果了?

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9 Feb

果蝇(图片来自Google搜索)

果蝇(图片来自Google搜索)

可能有些读者最近会留意到ICLR 2021的论文《Can a Fruit Fly Learn Word Embeddings?》,文中写到它是基于仿生思想(仿果蝇的嗅觉回路)做出来的一个二值化词向量模型。其实论文的算法部分并不算难读,可能整篇论文读下来大家的最主要疑惑就是“这东西跟果蝇有什么关系?”、“作者真是从果蝇里边受到启发的?”等等。本文就让我们来追寻一下该算法的来龙去脉,试图回答一下这个词向量模型是怎么跟果蝇搭上关系的。

BioWord

原论文并没有给该词向量模型起个名字,为了称呼上的方便,这里笔者就自作主张将其称为“BioWord”了。总的来说,论文内容大体上有三部分:

1、给每个n-gram构建了一个词袋表示向量;

2、对这些n-gram向量执行BioHash算法,得到所谓的(二值化的)静态/动态词向量;

3、“拼命”讲了一个故事。

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20 Aug

随着NLP的发展,像Word2Vec、Glove这样的词向量模型,正逐渐地被基于Transformer的BERT等模型代替,不过经典始终是经典,词向量模型依然在不少场景发光发热,并且仍有不少值得我们去研究的地方。本文我们来关心一个词向量模型可能有的疑惑:词向量的维度大概多少才够?

先说结论,笔者给出的估算结果是
\begin{equation}n > 8.33\log N\label{eq:final}\end{equation}
更简约的话可以直接记$n > 8\log N$,其中$N$是词表大小,$n$就是词向量维度,$\log$是自然对数。当$n$超过这个阈值时,就说明模型有足够的容量容纳这$N$个词语(当然$n$越大过拟合风险也越大)。这样一来,当$N=100000$时,得到的$n$大约是96,所以对于10万个词的词向量模型来说,维度选择96就足够了;如果要容纳500万个词,那么$n$大概就是128。

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11 Nov

JoSE:球面上的词向量和句向量

这篇文章介绍一个发表在NeurIPS 2019的做词向量和句向量的模型JoSE(Joint Spherical Embedding),论文名字是《Spherical Text Embedding》。JoSE模型思想上和方法上传承自Doc2Vec,评测结果更加漂亮,但写作有点故弄玄虚之感。不过笔者决定写这篇文章,是因为觉得里边的某些分析过程有点意思,可能会对一般的优化问题都有些参考价值。

优化目标

在思想上,这篇文章基本上跟Doc2Vec是一致的:为了训练句向量,把句子用一个id表示,然后把它也当作一个词,跟句内所有的词都共现,最后训练一个Skip Gram模型,训练的方式都是基于负采样的。跟Doc2Vec不一样的是,JoSE将全体向量的模长都归一化了(也就是只考虑单位球面上的向量),然后训练目标没有用交叉熵,而是用hinge loss:
\begin{equation}\max(0, m - \cos(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}) - \cos(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{d}) + \cos(\boldsymbol{u}', \boldsymbol{v}) + \cos(\boldsymbol{u}', \boldsymbol{d})\label{eq:loss}\end{equation}

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2 Dec

从第一篇看下来到这里,我们知道所谓“最小熵原理”就是致力于降低学习成本,试图用最小的成本完成同样的事情。所以整个系列就是一个“偷懒攻略”。那偷懒的秘诀是什么呢?答案是“套路”,所以本系列又称为“套路宝典”。

本篇我们介绍图书馆里边的套路。

先抛出一个问题:词向量出现在什么时候?是2013年Mikolov的Word2Vec?还是是2003年Bengio大神的神经语言模型?都不是,其实词向量可以追溯到千年以前,在那古老的图书馆中...

图书馆一角(图片来源于百度搜索)

图书馆一角(图片来源于百度搜索)

走进图书馆

图书馆里有词向量?还是千年以前?在哪本书?我去借来看看。

放书的套路

其实不是哪本书,而是放书的套路。

很明显,图书馆中书的摆放是有“套路”的:它们不是随机摆放的,而是分门别类地放置的,比如数学类放一个区,文学类放一个区,计算机类也放一个区;同一个类也有很多子类,比如数学类中,数学分析放一个子区,代数放一个子区,几何放一个子区,等等。读者是否思考过,为什么要这么分类放置?分类放置有什么好处?跟最小熵又有什么关系?

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13 Jun

“噪声对比估计”杂谈:曲径通幽之妙

说到噪声对比估计,或者“负采样”,大家可能立马就想到了Word2Vec。事实上,它的含义远不止于此,噪音对比估计(NCE, Noise Contrastive Estimation)是一个迂回但却异常精美的技巧,它使得我们在没法直接完成归一化因子(也叫配分函数)的计算时,就能够去估算出概率分布的参数。本文就让我们来欣赏一下NCE的曲径通幽般的美妙。

注:由于出发点不同,本文所介绍的“噪声对比估计”实际上更偏向于所谓的“负采样”技巧,但两者本质上是一样的,在此不作区分。

问题起源

问题的根源是难分难舍的指数概率分布~

指数族分布

在很多问题中都会出现指数族分布,即对于某个变量$\boldsymbol{x}$的概率$p(\boldsymbol{x})$,我们将其写成
$$p(\boldsymbol{x}) = \frac{e^{G(\boldsymbol{x})}}{Z}\tag{1}$$
其中$G(\boldsymbol{x})$是$\boldsymbol{x}$的某个“能量”函数,而$Z=\sum_{\boldsymbol{x}} e^{G(\boldsymbol{x})}$则是归一化常数,也叫配分函数。这种分布也称为“玻尔兹曼分布”。

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19 Nov

更别致的词向量模型(六):代码、分享与结语

列表

更别致的词向量模型(一):simpler glove

更别致的词向量模型(二):对语言进行建模

更别致的词向量模型(三):描述相关的模型

更别致的词向量模型(四):模型的求解

更别致的词向量模型(五):有趣的结果

更别致的词向量模型(六):代码、分享与结语

代码

本文的实现位于:https://github.com/bojone/simpler_glove

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19 Nov

更别致的词向量模型(五):有趣的结果

最后,我们来看一下词向量模型$(15)$会有什么好的性质,或者说,如此煞费苦心去构造一个新的词向量模型,会得到什么回报呢?

模长的含义

似乎所有的词向量模型中,都很少会关心词向量的模长。有趣的是,我们上述词向量模型得到的词向量,其模长还能在一定程度上代表着词的重要程度。我们可以从两个角度理解这个事实。

在一个窗口内的上下文,中心词重复出现概率其实是不大的,是一个比较随机的事件,因此可以粗略地认为
\[P(w,w) \sim P(w)\tag{24}\]
所以根据我们的模型,就有
\[e^{\langle\boldsymbol{v}_{w},\boldsymbol{v}_{w}\rangle} =\frac{P(w,w)}{P(w)P(w)}\sim \frac{1}{P(w)}\tag{25}\]
所以
\[\Vert\boldsymbol{v}_{w}\Vert^2 \sim -\log P(w)\tag{26}\]
可见,词语越高频(越有可能就是停用词、虚词等),对应的词向量模长就越小,这就表明了这种词向量的模长确实可以代表词的重要性。事实上,$-\log P(w)$这个量类似IDF,有个专门的名称叫ICF,请参考论文《TF-ICF: A New Term Weighting Scheme for Clustering Dynamic Data Streams》。

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